Calculs type bac (utilisation de la calculatrice)

Maths Complémentaires · Terminale · cours rédigé et vérifié par Claryo, conforme au Bulletin officiel

Définitions et théorèmes

Ce chapitre est méthodologique : il s'agit d'exploiter la calculatrice pour les calculs de loi binomiale, en particulier les probabilités cumulées. La calculatrice fournit deux fonctions : - la probabilité ponctuelle P(X = k), souvent notée \text{binomFdp}(n, p, k) ou \text{binompdf} ; - la probabilité cumulée P(X \leqslant k), souvent notée \text{binomFRép}(n, p, k) ou \text{binomcdf}.

Toute la difficulté est de traduire correctement l'énoncé en probabilités cumulées.

Formules à connaître

  • P(X = k) : ponctuelle.
  • P(X \leqslant k) : cumulée.
  • P(X \geqslant k) = 1 - P(X \leqslant k-1).
  • P(X > k) = 1 - P(X \leqslant k).
  • P(X < k) = P(X \leqslant k-1).
  • P(a \leqslant X \leqslant b) = P(X \leqslant b) - P(X \leqslant a-1).
  • E(X) = np, V(X) = np(1-p), \sigma(X) = \sqrt{np(1-p)} (à la main).

Méthodes type bac

Choisir la bonne fonction. « Exactement k » \to ponctuelle. « Au plus k », « inférieur ou égal » \to cumulée. Pour « au moins », « plus de », on passe au complémentaire avec attention au décalage k-1.

Encadrement. P(a \leqslant X \leqslant b) = P(X \leqslant b) - P(X \leqslant a-1) : on retire a-1 (et non a) pour conserver la valeur a.

Recherche de seuil. Pour le plus petit k tel que P(X \leqslant k) \geqslant s, on calcule les cumulées en augmentant k jusqu'à franchir le seuil s (table de la calculatrice).

Pièges fréquents

  • Décalage d'indice. P(X \geqslant k) = 1 - P(X \leqslant k-1), et P(X > k) = 1 - P(X \leqslant k) : ne pas confondre « \geqslant » et « > ».
  • Borne inférieure d'un encadrement. Pour P(a \leqslant X \leqslant b), on retranche P(X \leqslant a-1), pas P(X \leqslant a).
  • Arrondis. Conserver assez de décimales dans les étapes intermédiaires, arrondir seulement à la fin (souvent au millième).
  • Ordre des paramètres. Vérifier n, p, k dans le bon ordre selon le modèle de calculatrice.

Pour l'épreuve

La calculatrice est ton alliée : maîtrise \text{binomFdp} (ponctuelle) et \text{binomFRép} (cumulée) sur ton modèle. Le point critique est la traduction des énoncés en probabilités cumulées : entraîne-toi sur P(X \geqslant k), P(X > k), P(a \leqslant X \leqslant b) et la recherche de seuil. Rédige toujours la formule employée avant de donner la valeur lue : c'est ce qui est noté. Avant l'épreuve, vérifie le nom exact des fonctions sur ta machine (les notations varient entre TI, Casio et NumWorks) et l'ordre dans lequel on saisit n, p et k. Garde en tête que la calculatrice ne dispense jamais de la rédaction mathématique : une valeur numérique sans formule ni traduction ne rapporte presque rien. À l'inverse, une formule juste assortie d'une petite erreur d'arrondi est largement créditée. C'est donc la rigueur de la mise en équation, plus que la dextérité avec la machine, qui fait la réussite sur ces questions.