Maths Complémentaires · Terminale · cours rédigé et vérifié par Claryo, conforme au Bulletin officiel
Une fois un modèle d'ajustement déterminé (affine y=ax+b ou exponentiel y=k\,\mathrm{e}^{ax}), on l'utilise pour estimer des valeurs non observées. On distingue deux situations selon la position de la valeur de x par rapport à la plage des données observées [x_{\min}\,;x_{\max}].
Définition (interpolation). Estimer la valeur de y pour un x situé à l'intérieur de l'intervalle des données observées. L'estimation est en général fiable, car on reste dans le domaine où le modèle a été ajusté.
Définition (extrapolation). Estimer la valeur de y pour un x situé à l'extérieur de cet intervalle (avant x_{\min} ou après x_{\max}). L'estimation est moins fiable : rien ne garantit que la tendance observée se poursuive.
Estimer y : substituer x dans l'équation du modèle. Pour un modèle exponentiel, ne pas oublier l'exponentielle.
Estimer x : résoudre l'équation d'ajustement en x, puis comparer à la plage observée.
Qualifier l'estimation : comparer la valeur de x aux bornes des données. Annoncer explicitement « interpolation » ou « extrapolation ».
Discuter la fiabilité : pour une extrapolation, signaler que le modèle peut ne plus être valable ; confronter au bon sens (valeurs négatives ou absurdes interdites).
Interpolation et extrapolation forment l'aboutissement pratique des statistiques à deux variables : on exploite le modèle pour prévoir. La distinction est presque toujours évaluée, donc il faut systématiquement situer la valeur de x par rapport à la plage observée [x_{\min}\,;x_{\max}] et nommer explicitement l'opération (interpolation ou extrapolation). L'esprit critique est valorisé : une extrapolation, même appuyée sur un coefficient de corrélation excellent, reste une prévision risquée car la tendance peut s'infléchir hors du domaine étudié ; le coefficient r ne renseigne que sur la qualité de l'ajustement aux données observées, jamais sur sa validité au-delà. Confrontez toujours vos estimations au contexte concret : une probabilité reste dans [0\,;1], une note ne dépasse pas le barème, une population ou un stock ne peut être négatif, un effectif est entier. Si le modèle produit une valeur absurde, signalez-le. Cette lucidité sur les limites du modèle est exactement ce que les correcteurs attendent d'un élève de terminale. Pensez aussi à savoir inverser le modèle : pour trouver le x correspondant à un y donné, on résout l'équation y=ax+b (ou y=k\mathrm{e}^{ax}, qui exige alors un logarithme), puis on vérifie si la valeur obtenue relève de l'interpolation ou de l'extrapolation. Cette double compétence (estimer y depuis x, et x depuis y) revient fréquemment dans les sujets de bac.