Primitives des fonctions usuelles

Formules

| Fonction f(x) | Primitive F(x) | Intervalle | |---|---|---| | x^n (n\neq -1) | \dfrac{x^{n+1}}{n+1} | \mathbb{R} ou ]0\,;+\infty[ selon n | | \dfrac{1}{x} | \ln|x| | ]0\,;+\infty[ ou ]-\infty\,;0[ | | \dfrac{1}{\sqrt{x}} | 2\sqrt{x} | ]0\,;+\infty[ | | \mathrm{e}^{ax} | \dfrac{1}{a}\mathrm{e}^{ax} | \mathbb{R} | | \cos(ax) | \dfrac{1}{a}\sin(ax) | \mathbb{R} | | \sin(ax) | -\dfrac{1}{a}\cos(ax) | \mathbb{R} |

Méthodes type bac

• Réécrire avant de primitiver : \dfrac{1}{x^2}=x^{-2}, \dfrac{1}{\sqrt{x}}=x^{-1/2}, \sqrt{x}=x^{1/2}. La formule \dfrac{x^{n+1}}{n+1} s'applique alors.
• Gérer les coefficients dans l'exposant : pour \mathrm{e}^{ax}, \cos(ax), \sin(ax), diviser par a.
• Condition initiale : ajouter +C, puis résoudre F(x_0)=y_0.

Pièges

• \dfrac{x^{n+1}}{n+1} ne marche pas pour n=-1 : ce cas donne \ln|x|.
• Ne pas oublier de diviser par a pour \mathrm{e}^{ax}, \cos(ax), \sin(ax).
• Signe pour \sin : la primitive de \sin(ax) est -\dfrac{1}{a}\cos(ax).

Pour l'épreuve

Mémorise parfaitement ce tableau : il est utilisé dans tous les calculs d'intégrales et d'aires. La technique « réécrire en puissance » (\dfrac{1}{x^2}=x^{-2}, etc.) débloque la plupart des quotients simples. Le contrôle par dérivation est ton filet de sécurité : il prend dix secondes et garantit l'exactitude.