Aspects énergétiques d’un mouvement dans un champ uniforme

Spé. Physique-Chimie · Terminale · cours rédigé et vérifié par Claryo, conforme au Bulletin officiel

L'essentiel

L'approche énergétique complète l'approche par les forces : elle évite de résoudre les équations du mouvement et relie directement vitesses et positions.

L'énergie cinétique E_c = \dfrac{1}{2}mv^{2} mesure l'énergie de mouvement. Le théorème de l'énergie cinétique (TEC) affirme que sa variation égale la somme des travaux : \Delta E_c = \sum W(\vec{F}). Le travail d'une force constante vaut W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F}\cdot\vec{AB} = F\cdot AB\cdot\cos\alpha ; il est moteur, résistant ou nul.

Le poids et la force électrique uniforme sont des forces conservatives : leur travail ne dépend que des positions de départ et d'arrivée, pas du chemin. À chacune on associe une énergie potentielle : E_{pp} = mgz pour le poids, E_{pe} = qV (ou -qEx) pour la force électrique.

L'énergie mécanique E_m = E_c + E_p se conserve quand les forces non conservatives (frottements) ne travaillent pas. En présence de frottements, E_m diminue : l'énergie dissipée est convertie en chaleur.

Formules et schémas clés

  • E_c = \dfrac{1}{2}mv^{2} (J)
  • TEC : \Delta E_c = \sum W(\vec{F})
  • W_{AB}(\vec{F}) = \vec{F}\cdot\vec{AB} = F\cdot AB\cdot\cos\alpha
  • W_{AB}(\vec{P}) = mg(z_A - z_B)
  • E_{pp} = mgz ; E_m = E_c + E_p
  • Conservation : E_m = \text{cst} si frottements nuls
  • Avec frottements : \Delta E_m = W(\vec{f}) = -f\cdot d

Méthode type bac

1. Choisir entre TEC (toutes les forces) et conservation de E_m (que des forces conservatives). 2. Fixer la référence d'altitude pour E_{pp}. 3. Calculer les travaux (W(\vec{P}), W(\vec{f}), etc.) avec le bon signe. 4. Appliquer \Delta E_c = \sum W ou E_{m,A} = E_{m,B}. 5. Isoler la grandeur cherchée (souvent une vitesse), vérifier unités et signe.

Pièges

  • Le travail du poids ne dépend que de la dénivellation : ne pas faire intervenir la distance parcourue sur le plat.
  • Sur un plan horizontal, W(\vec{P}) = 0 (force perpendiculaire au déplacement).
  • Le travail d'une force de frottement est toujours négatif (résistant) : W(\vec{f}) = -f\cdot d.
  • Ne pas oublier de convertir les énergies en joules et les vitesses en m·s^{-1}.

Pour l'épreuve

Beaucoup d'exercices se résolvent plus vite par l'énergie que par les forces. Le correcteur attend un choix justifié de la méthode, le signe correct des travaux, et la conclusion sur l'énergie dissipée par frottement (convertie en énergie thermique). Pour un mouvement sans frottement, la conservation \dfrac{1}{2}mv^2 + mgz = \text{cst} donne directement v = \sqrt{2gh} : un résultat à savoir retrouver.