Equations et caractéristiques de quelques mouvements particuliers

Spé. Physique-Chimie · Terminale · cours rédigé et vérifié par Claryo, conforme au Bulletin officiel

L'essentiel

Certains mouvements reviennent constamment et possèdent des équations caractéristiques à connaître.

Le mouvement rectiligne uniforme (MRU) : trajectoire droite, vitesse constante, \vec{a} = \vec{0}. C'est le mouvement d'un système isolé ou pseudo-isolé (1re loi de Newton). Équation horaire : x(t) = vt + x_0.

Le mouvement rectiligne uniformément varié (MRUV) : trajectoire droite, accélération a constante. Équations : v(t) = at + v_0 et x(t) = \dfrac{1}{2}at^2 + v_0 t + x_0. C'est le cas d'une chute libre verticale, d'un freinage, d'un démarrage. La relation indépendante du temps v^2 - v_0^2 = 2a(x - x_0) est précieuse quand la durée n'est pas connue.

Le mouvement circulaire uniforme (MCU) : trajectoire circulaire de rayon R, vitesse constante en valeur mais accélération non nulle (centripète) : a = \dfrac{v^2}{R}, dirigée vers le centre. La vitesse vaut v = \dfrac{2\pi R}{T} = R\omega. C'est le cas d'un satellite en orbite circulaire ou d'un point sur un disque tournant.

Formules et schémas clés

  • MRU : \vec{a} = \vec{0} ; x(t) = vt + x_0
  • MRUV : v(t) = at + v_0 ; x(t) = \dfrac{1}{2}at^2 + v_0 t + x_0
  • Relation sans temps : v^2 - v_0^2 = 2a(x - x_0)
  • Distance d'arrêt : d = \dfrac{v_0^2}{2|a|}
  • MCU : a = \dfrac{v^2}{R} (centripète) ; v = \dfrac{2\pi R}{T} = R\omega

Méthode type bac

1. Identifier la nature du mouvement à partir de l'accélération (nulle, constante colinéaire, centripète). 2. Écrire les équations horaires adaptées avec les conditions initiales. 3. Pour un problème de distance/vitesse sans temps, utiliser la relation v^2 - v_0^2 = 2a\Delta x. 4. Convertir les vitesses (km·h^{-1} \to m·s^{-1} en divisant par 3,6). 5. Vérifier l'homogénéité et l'ordre de grandeur du résultat.

Pièges

  • Une décélération (freinage) correspond à a de signe opposé à v ; bien gérer les signes.
  • En MCU, la vitesse est constante en valeur mais le vecteur vitesse change : \vec{a} \neq \vec{0}.
  • La distance d'arrêt varie comme v_0^2 : doubler la vitesse quadruple la distance d'arrêt.
  • Toujours convertir les km·h^{-1} en m·s^{-1} avant tout calcul (diviser par 3,6).

Pour l'épreuve

Ces mouvements modèles sont la base de très nombreux exercices (freinage, démarrage, satellite, manège). Le correcteur attend : identification correcte du type de mouvement, écriture des bonnes équations horaires, et usage pertinent de la relation indépendante du temps. La conversion des unités de vitesse est une source d'erreur fréquente : soignez-la. Reliez ces équations à la dynamique (2e loi de Newton) quand le sujet le demande.