Décrire un système thermodynamique : exemple du modèle du gaz parfait

Spé. Physique-Chimie · Terminale · cours rédigé et vérifié par Claryo, conforme au Bulletin officiel

L'essentiel

Le gaz parfait est un modèle idéalisé. Il repose sur deux hypothèses microscopiques : - les entités (atomes ou molécules) sont des points matériels, leur volume propre est négligeable devant le volume offert ; - elles n'ont aucune interaction les unes avec les autres, sauf lors des chocs.

Ce modèle décrit bien un gaz réel aux faibles pressions et aux températures élevées, conditions dans lesquelles les molécules sont très éloignées et leurs interactions négligeables.

L'état d'un gaz parfait est entièrement déterminé par son équation d'état : PV = nRT. Toutes les grandeurs doivent être en unités SI : P en pascals, V en \mathrm{m^3}, n en moles, T en kelvins, avec la constante des gaz parfaits R = 8{,}314\ \mathrm{J \cdot mol^{-1} \cdot K^{-1}}.

À l'échelle microscopique, on écrit aussi PV = N k_B T, où N est le nombre d'entités et k_B = 1{,}381 \times 10^{-23}\ \mathrm{J \cdot K^{-1}} la constante de Boltzmann. Comme N = n N_A, on retrouve R = N_A k_B.

Lorsqu'on passe d'un état 1 à un état 2 avec n constante, on utilise \dfrac{P_1 V_1}{T_1} = \dfrac{P_2 V_2}{T_2}. Trois cas particuliers reviennent souvent : - T fixe : P_1 V_1 = P_2 V_2 (Boyle-Mariotte) ; - P fixe : \dfrac{V_1}{T_1} = \dfrac{V_2}{T_2} (Charles) ; - V fixe : \dfrac{P_1}{T_1} = \dfrac{P_2}{T_2} (Gay-Lussac).

Formules et schémas clés

  • Équation d'état : PV = nRT ; forme microscopique PV = N k_B T.
  • Lien des constantes : R = N_A k_B avec N_A = 6{,}022 \times 10^{23}\ \mathrm{mol^{-1}}.
  • Volume molaire : V_m = \dfrac{V}{n} = \dfrac{RT}{P} ; CNTP \Rightarrow V_m \approx 22{,}4\ \mathrm{L \cdot mol^{-1}}.

Méthode type bac

1. Convertir systématiquement : V en \mathrm{m^3} (1\ \mathrm{L} = 10^{-3}\ \mathrm{m^3}), T en K, P en Pa (1\ \mathrm{bar} = 10^{5}\ \mathrm{Pa}). 2. Choisir la bonne forme : équation d'état si on cherche n ou un état isolé ; rapport \frac{PV}{T} constant si on compare deux états d'une même quantité de gaz. 3. Annuler les grandeurs constantes (souvent V pour un récipient rigide, ou P pour un ballon souple à l'air libre).

Pièges

  • Oublier de mettre T en kelvins : faute la plus fréquente et la plus pénalisée.
  • Confondre pression relative (lue au manomètre) et pression absolue : P_{\text{absolue}} = P_{\text{atm}} + p_{\text{relative}}.
  • Utiliser V en litres dans PV = nRT : R est en SI, donc V en \mathrm{m^3}.

Pour l'épreuve

On exige la connaissance parfaite de PV = nRT et de la valeur de R. Les exercices contextualisés (pneu, bouteille de plongée, ballon-sonde) sont très courants : il faut soigner les conversions et justifier le caractère de gaz parfait. La relation R = N_A k_B est régulièrement demandée comme question de cours.