Évolution de la température d'un système incompressible

L'essentiel

Un système incompressible est un solide ou un liquide dont le volume varie très peu : le travail des forces de pression y est négligeable (W \approx 0). Le premier principe se réduit alors à \Delta U = Q, et la variation d'énergie interne se relie directement à la température : Q = m c \Delta T = m c (T_f - T_i). Ici m est la masse (kg), c la capacité thermique massique (\mathrm{J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}}) et \Delta T la variation de température (en K, identique à un écart en ^{\circ}\mathrm{C}). Le transfert Q est positif si le corps se réchauffe, négatif s'il se refroidit.

La capacité thermique massique c représente l'énergie pour élever 1\ \mathrm{kg} de corps de 1\ \mathrm{K}. L'eau a une valeur exceptionnellement grande (c_{\text{eau}} \approx 4{,}18 \times 10^{3}\ \mathrm{J \cdot kg^{-1} \cdot K^{-1}}), ce qui explique son rôle de régulateur thermique (océans, radiateurs à eau). On définit aussi la capacité thermique C = m c (en \mathrm{J \cdot K^{-1}}), d'où Q = C \Delta T.

Quand une puissance constante P est apportée, l'énergie reçue pendant \Delta t vaut Q = P \Delta t, ce qui donne la durée de chauffe \Delta t = \dfrac{m c \Delta T}{P} (si l'on néglige les pertes).

Lorsqu'un corps chaud est placé dans un milieu plus froid, il se refroidit selon la loi de Newton : \dfrac{dT}{dt} = -k (T - T_{\text{ext}}), dont la solution est T(t) = T_{\text{ext}} + (T_0 - T_{\text{ext}}) e^{-kt}. La température tend exponentiellement vers celle du milieu : à l'équilibre thermique, T = T_{\text{ext}} et le flux net s'annule.