Spé. Physique-Chimie · Terminale · cours rédigé et vérifié par Claryo, conforme au Bulletin officiel
Ce TP exploite la diffraction pour mesurer une très petite dimension, l'épaisseur d'un cheveu, de l'ordre de quelques dizaines de micromètres. La diffraction est l'étalement d'une onde qui rencontre un obstacle ou une ouverture de petite taille : au lieu de se propager en ligne droite, l'onde s'écarte. Le phénomène n'est marqué que si la dimension de l'objet est du même ordre de grandeur que la longueur d'onde, ce qui est le cas d'un cheveu éclairé par un laser visible.
On éclaire le cheveu avec un laser (lumière monochromatique et cohérente) et on observe sur un écran une figure de diffraction : une tache centrale large et lumineuse encadrée de taches secondaires moins intenses. L'écart angulaire du demi-faisceau diffracté est donné, pour les petits angles, par \theta = \lambda / a, où a est l'épaisseur du cheveu. Géométriquement, la largeur L de la tache centrale à la distance D vérifie \theta \approx L/(2D). En combinant, on obtient a = 2\lambda D / L : c'est la relation de mesure du TP. Le théorème de Babinet justifie d'utiliser la formule de la fente pour un fil opaque de même largeur.
La mesure est d'autant plus précise que la tache est grande : on a donc intérêt à éloigner l'écran (augmenter D) et à mesurer la tache centrale, la plus nette.
Écart angulaire : \theta = \dfrac{\lambda}{a} (petits angles, en rad). Géométrie : \theta \approx \tan\theta = \dfrac{L/2}{D} = \dfrac{L}{2D}. Épaisseur du cheveu : a = \dfrac{2\lambda D}{L} (toutes grandeurs en mètres). Proportionnalité utile : L = \dfrac{2\lambda D}{a}, donc L proportionnel à 1/a.
Pour exploiter le TP : 1) écrire \theta = \lambda/a et \theta \approx L/(2D) ; 2) en déduire a = 2\lambda D / L ; 3) convertir toutes les grandeurs en mètres (nm en m, cm en m) ; 4) calculer et vérifier que l'ordre de grandeur (quelques dizaines de µm) est cohérent. Pour une étude graphique, tracer L = f(1/a) : une droite passant par l'origine valide la loi, et son coefficient directeur vaut 2\lambda D.
Bien convertir les unités : la longueur d'onde en nm doit passer en m (1 nm = 10^{-9} m), L en cm doit passer en m. Le demi-angle correspond à la demi-largeur L/2, d'où le facteur 2 dans la formule. La relation \theta = \lambda/a n'est valable que pour les petits angles. Mesurer la largeur totale de la tache centrale (d'un minimum sombre à l'autre), pas une tache secondaire. Vérifier l'ordre de grandeur : un cheveu fait environ 50 à 100 µm.
Sache établir et utiliser a = 2\lambda D / L, avec une conversion d'unités irréprochable. Justifie pourquoi on mesure la tache centrale et pourquoi on éloigne l'écran (réduction de l'incertitude relative). Sois capable de proposer une démarche d'exploitation graphique (L en fonction de 1/a) et d'identifier les sources d'incertitude (lecture des bords, mesure de D). Ce TP est un grand classique du raisonnement expérimental attendu à l'épreuve.