Spé. Physique-Chimie · Terminale · cours rédigé et vérifié par Claryo, conforme au Bulletin officiel
La radioactivité est la transformation spontanée et aléatoire d'un noyau instable (radionucléide) en un autre noyau, avec émission de particules et de rayonnement. Elle est inéluctable : on ne peut ni l'accélérer ni l'arrêter, et elle ne dépend ni de la température ni de l'état chimique. À l'échelle d'un noyau, l'instant de désintégration est imprévisible ; mais à l'échelle d'une population de noyaux, le comportement est statistiquement prévisible et suit une loi de décroissance exponentielle.
Une équation de désintégration s'équilibre grâce aux lois de Soddy : conservation du nombre de masse A et du nombre de charge Z. On distingue la radioactivité \alpha (émission d'un noyau d'hélium), \beta^- (un neutron devient proton, émission d'un électron), \beta^+ (un proton devient neutron, émission d'un positon) et l'émission \gamma (désexcitation par photon, sans modifier A ni Z).
Le nombre de noyaux non désintégrés décroît selon N(t) = N_0 e^{-\lambda t}. La demi-vie t_{1/2}, durée pour que la moitié des noyaux disparaissent, est reliée à la constante radioactive par t_{1/2} = \ln 2 / \lambda. L'activité A = \lambda N se mesure en becquerels. Ces lois permettent la datation (carbone 14, potassium-argon) et fondent les applications médicales (traceurs, radiothérapie). Enfin, l'énergie libérée par les réactions nucléaires découle de l'équivalence masse-énergie E = mc^2.
Décroissance : N(t) = N_0 \, e^{-\lambda t}. Demi-vie : t_{1/2} = \dfrac{\ln 2}{\lambda} ; après n demi-vies : N = N_0 / 2^n. Activité : A = \lambda N (en Bq) ; A(t) = A_0 \, e^{-\lambda t}. Équivalence masse-énergie : E = mc^2, c = 3{,}00 \times 10^{8} m/s. Conservation (Soddy) : A et Z se conservent.
Pour une datation : 1) écrire N = N_0 e^{-\lambda t} ; 2) calculer \lambda = \ln 2 / t_{1/2} en cohérence d'unités ; 3) traduire la donnée (fraction restante, activité relative) en N/N_0 ; 4) isoler t = -\ln(N/N_0)/\lambda. Si la fraction est une puissance de 1/2, raisonner directement en nombre de demi-vies. Vérifier toujours l'ordre de grandeur du temps obtenu.
Ne pas confondre \lambda (constante radioactive, s^{-1}) et \lambda (longueur d'onde). Convertir la demi-vie dans l'unité de temps cohérente avant tout calcul (jours en secondes pour une activité en Bq). t_{1/2} ne dépend pas de N_0. Pour une désintégration \beta^-, le nombre de masse A ne change pas (seul Z augmente de 1). Le rayonnement \gamma ne modifie ni A ni Z.
Maîtrise parfaitement l'équilibrage des équations (lois de Soddy) et les quatre types de radioactivité. Sache passer de t_{1/2} à \lambda et exploiter la loi exponentielle pour dater. Connais l'activité en becquerels et la relation A = \lambda N. Les sujets contextualisent souvent (datation archéologique, imagerie médicale, sûreté nucléaire) : relie le calcul à l'interprétation physique et discute les hypothèses (système fermé en datation).